PBR 与 BRDF 原理

先把题目说成人话

这道题表面上在问两个模型的区别，实际先要纠正比较对象：迪士尼原则材质是一整套材质方案，奥伦—纳亚只是其中“粗糙表面怎样漫反射”的一种算法。它们不能整套对整项地比较。

光照到一点表面后，程序要根据灯从哪边来、相机从哪边看，决定有多少光返回相机；这条方向规则叫双向反射分布函数（BRDF）。迪士尼原则材质（Disney Principled）把漫反射、镜面、金属、布料绒光和清漆等响应组织进一套美术参数。若只讨论粗糙漫反射，真正应与奥伦—纳亚（Oren–Nayar）比较的是其中的伯利漫反射（Burley Diffuse）。

这是虚构教学故事，不是个人项目经历。

场景：先让问题变得看得见

先做一颗白色石膏材质球。场景里只有一盏可以绕球移动的灯，相机固定不动。为了只看漫反射，先关掉镜面、清漆和布料绒光。

灯在相机附近时，石膏球正面收到一片柔和的回光；灯移到侧面，那片亮区跟着挪动。现在提高“表面有多粗糙”，再重复同一条灯光路线。画面变化才是这道题真正要解释的部分。

（右脑）画面：把石膏球想成由无数粒细小粉末压成。灯光从正面照来时，许多朝向灯的小面把光送回眼睛；灯绕到侧面后，有些小面仍朝着灯，有些被邻近颗粒挡住，回到眼睛里的光重新分布。我们先只看这片柔和的回光，球边那道尖锐亮线暂时用黑布遮住，因为它属于另一种反光。

（左脑）对表：石膏球的柔和主体对应漫反射，尖锐亮线对应镜面反射。最简单的兰伯特漫反射只看表面与灯的夹角；伯利和奥伦—纳亚还会看观察方向与粗糙程度。因此公平比较必须固定颜色、法线、灯和相机，只替换漫反射算法。迪士尼的其他层先关闭，等比较结束再接回去。

小明：先形成一个完整猜测

小明直接在完整材质上切换公式。他看到球边有一圈亮光，便说奥伦—纳亚的漫反射更亮。

可是关闭镜面后，那圈亮光几乎消失了。刚才比较到的是掠射角增强的镜面反射，不是两种漫反射的差异。只看最终像素，很容易把不同层记到同一本账上。

小红：把猜测放回现实检查

小红保留同一颗非金属石膏球，并做三次观察。

第一次把表面设得接近光滑。奥伦—纳亚会回到兰伯特；伯利在球的大部分区域也很接近兰伯特，但掠射区域仍保留自己的经验修正，所以不能说两者在整个半球上完全相同。

第二次提高各自定义下的粗糙度。灯靠近相机方向时，奥伦—纳亚会表现出明显的回返反射；灯和相机方位错开后，这部分变弱。它来自“许多粗糙小面彼此遮挡、又把光送回来源附近”的统计模型。

第三次换成伯利。它同样让结果随灯、相机和粗糙度变化，但目标不同：它是根据实测材质拟合出的、适合统一美术工作流的平滑响应。这里不能把伯利的零到一粗糙度，直接当成奥伦—纳亚的小面斜率标准差；同名旋钮并不代表同一把物理尺。

我：用检查结果修正模型

现在可以正面回答原题：

• 迪士尼原则材质不是单一漫反射公式，而是把多种反光组织起来的一套原则化材质模型；主镜面通常采用微表面分布，漫反射常用伯利项，还可加入绒光、清漆和各向异性等分量。
• 伯利漫反射强调与整套材质参数配合，粗糙度是面向制作的工作流参数；奥伦—纳亚从粗糙小面的统计假设出发，粗糙度表示小面斜率分布。
• 需要统一的角色和场景材质工作流时，伯利通常更顺手；需要突出粉笔、月壤等粗糙表面的回返反射时，可以评估奥伦—纳亚。
• 最终仍要比较目标 Shader 的画面和 GPU 成本。模型名字不能直接推出谁一定更快，也不能推出谁在所有材质上一定更真实。

（右脑）画面修正：重新看那颗石膏球：外层的尖亮高光已经单独拿走，桌上只剩柔和的主体回光。奥伦—纳亚像从粉末颗粒的朝向和遮挡推算回光；伯利像为整间材质工作室整理出一只稳定、好用的粗糙度旋钮。两者都能让粗糙表面离开最简单的漫反射，但来路、参数含义和要服务的系统不同。

（左脑）严格对表：比较时，颜色 $\rho$ 在线性空间；$N$、$L$、$V$、$H$ 是同一坐标空间中的单位方向，点积无量纲；角度以弧度进入三角函数。伯利粗糙度 $r$ 是无量纲工作流参数，奥伦—纳亚的 $\sigma$ 是以弧度表示的小面斜率标准差，不能令 $r=\sigma$ 后宣称公平。固定输入并关闭其他层后，分别记录两种漫反射的曲线，再在完整材质中检查能量分配和目标设备成本。

老师解惑

到这里再看公式。完整的迪士尼原则材质可以先写成结构账本；它不是某个 Unity Shader 的逐行源码：

$$f_{Disney}\approx (1-m)\,f_{diffuse}+f_{specular} +(1-m)\,w_{sheen}f_{sheen} +0.25\,w_{clearcoat}f_{clearcoat}$$

其中 $m$ 是金属度。式子只说明“有哪些账”，不保证每个引擎都保留相同分量，也不等于严格的物理层栈。主镜面通常使用 GTR2/GGX 微表面分布：

$$f_{specular}=\frac{D_{GGX}\,G_{Smith}\,F_{Schlick}} {4\,|N\cdot L|\,|N\cdot V|}$$

• $D$ 记录微表面法线朝向的分布，粗糙度决定高光宽窄。
• $G$ 记录入射和出射方向上的遮蔽。
• $F$ 是菲涅耳项：观察越接近掠射，镜面反射通常越强。
• 清漆常用独立的 GTR1 波瓣，绒光用于布料般的掠射观感。具体引擎可能删减或改写这些层。

Oren–Nayar 常用的定性近似形式为：

$$f_d=\frac{\rho}{\pi}\left[A+B\max(0,\cos(\phi_i-\phi_o))\sin\alpha\tan\beta\right]$$ $$A=1-\frac{0.5\sigma^2}{\sigma^2+0.33},\qquad B=\frac{0.45\sigma^2}{\sigma^2+0.09}$$

其中 $\sigma$ 是以弧度表示的小面斜率标准差，$\alpha=\max(\theta_i,\theta_o)$，$\beta=\min(\theta_i,\theta_o)$。当 $\sigma\to0$ 时，$A\to1$、$B\to0$，模型严格回到兰伯特漫反射。

Burley Diffuse 常写成：

$$f_d=\frac{\rho}{\pi} \left[1+(F_{D90}-1)(1-N\cdot L)^5\right] \left[1+(F_{D90}-1)(1-N\cdot V)^5\right]$$ $$F_{D90}=0.5+2\,r(L\cdot H)^2$$

两个方括号相乘；$r$ 是无量纲的材质工作流粗糙度，它不是奥伦—纳亚的 $\sigma$。两种漫反射都带有 $1/\pi$，因为 BRDF 表示“每单位入射辐照度、向每单位立体角返回多少辐亮度”，其量纲可写作 $sr^{-1}$。

• 迪士尼原则材质：完整体系；不能直接与一个漫反射模型放在同一层级比较。
• 伯利漫反射：迪士尼体系里的漫反射项，以实测外观和制作参数为导向。
• 奥伦—纳亚：从粗糙小面的统计假设推导漫反射，并显式表现回返反射。
• 工程边界：把漫反射接回镜面、清漆等分量时仍要检查总能量；不能孤立地把每层都调亮再相加。

工具分工

• 漫反射对比实验：固定灯、相机和颜色，只切换兰伯特、伯利与奥伦—纳亚，先看方向差异。
• Unity Frame Debugger：确认实际运行的 Pass 与 Shader 变体；它不能替代 GPU 计时。
• Unity Profiler / RenderDoc：前者在目标 Player 中比较 GPU 时间，后者检查像素中间量和最终合成。

记忆钩子

先分清整套材质和其中一层：迪士尼不是奥伦—纳亚的同级对手，伯利漫反射才是。